Fascinovala jej tehdy postava Dannyho Smiřického ve Zbabělcích a dalších románech Škvoreckého. Impulzem ke hře na tenorsaxofon byl tedy pro Štěpána Markoviče literární zážitek. Začal se věnovat jazz rockové hudbě, poslouchal tvorbu Davisových odchovanců, v éře fusion jej jeho zájem o improvizaci ovšem nejvíce táhne k jazzu. Na konci sedmdesátých let se Štěpán úplně stáhnul z pódií a začal studovat.

Na Lidové konzervatoři se setkává s Karlem Velebným a jako člen slavného Velebandu se po pár letech vrací zpět na scénu. Založil si kapelu E.S.P. Touto skupinou začíná jeho bohatá diskografie a zároveň nástup mezi hudebníky, kteří patří na tuzemské scéně ke špičce..

V okamžiku, kdy se informace o „novém mladém umělci“ donesla až ke zkušeným profesionálům, získal nabídku do saxofonové sekce rozhlasového big bandu (JOČR). Působil zde 13 let. U big bandového hraní setrvává Štěpán neustále. Stal se dokonce i členem orchestru Gustava Broma nebo big bandu Matúše Jakabčice. Jako součást All Stars Big Bandu doprovázel v roce 1995 americké hvězdy Raye Charlese a Lizu Minelli či Shirley Bassey na jejich evropském turné.

Hrál s Emilem Viklickým či Laco Deczim. Spolupracoval s řadou významných tuzemských i zahraničních osobností nejen z oblasti jazzu (Monkey Business, Gulo čar, Lucie Bílá, George Hrubeš, Chantal Poullain, Pavel Šporcl, Matúš Jakabčic a mnoho dalších). Je velmi vyhledávaným studiovým hráčem. Od roku 1998 vyučuje na Konzervatoři Jaroslava Ježka. Na památném večeru v jazz klubu Reduta doprovázel prezidenta Clintona.

Jeho vlastní jazzové formace se vždy setkávaly s nebývalým ohlasem , ať už se jednalo o skupinu ESP, nebo Štěpán Markovič Quartet, jako jazzová kapela roku v letech 1994 až 1995 natáčí CD "Resolution" , "Time" , "Espresso" a Markovič Quartet se speciálním hostem Billem Clintonem nazvané "Two Presidents" live z pražského jazz klubu Reduta. Na pozvání prezidenta republiky prof. Václava Klause připravil speciální projekt "Štěpán Markovič Saxtet" se svými studenty.

V současné době se věnuje téměř desítce projektů s Jazz Agency.

Jeho zájem o experimentování s hudebními žánry je znatelný už jen z výčtu umělců a skupin z rozličných směrů, se kterými Štěpán spolupracoval... Myšlenkou jeho tvorby je spontánní jazzový projev ve spolupráci s hudebníky, se kterými se cítí názorově a emocionálně spřízněn.